实用数学书。三卷。唐韩延撰。约成于唐大历五年(770年)前后。北宋元丰七年(1084年)秘书省所刊印,而经唐初李淳风等注释而列为“十部算经”之一的原本《夏侯阳算经》已经失传,由于韩延的算书开头有“夏侯阳曰:夫算之法,约省为善”等内容,因而被误以为原本加以刊印,得以辗转翻刻,流传至今,学术界一般称之为“韩延算术”或“韩延算书”。韩延事迹不详。

　　韩延算术三卷共收入八十二个数学问题,其中一小部分与《五曹算经》、《孙子算经》相同,而大部分则是根据当时实际需要而设立。各卷之下又分设小标题,按照应用范围将题目分类。如卷上有“言斛法不同”,其下算题为仓库容积计算;“论步数不等”,算题为田亩面积计算;“变米谷”,算题为谷物按比例交换。类似此,卷中有“求地税”、“分禄料”、“计给粮”、“定脚价”、“称轻重”,卷下为“说诸分”。卷上又有“课租庸调”直述算法而未列问题,“明乘除法”与“辩度量衡”则给出全书的预备知识。

　　在数学史上,韩延算术的重要意义在于以下两点:

　　一、保存了已失传的《夏侯阳算经》的部分内容,约六百字左右,包括对筹算记数制度、乘除算法及分数算法的详细叙述。其中对筹算记数制度的记载为:“一纵十横,百立千僵,千十相望,万百相当。满六以上,五在上方,六不积算,五不单张”,可与《孙子算经》中的记载相互印证。

　　二、收入了多个筹算乘除简便算法的例题,是唐代开始的将筹算乘除的三行运算设法改为一行运算,从而简化筹算算法的尝试的最早记录。其简化方法主要有两种,一是将多位数乘除转化为一连串的一位数乘除,例如卷下第35题,某数(a)乘以135.化为

　　a×135=a×3×9×10÷2

　　二是当乘数或除数最高位是1时,采用“加法”或“减法”以代替乘除,例如卷下第三十一题,某数(a)乘以14:“又术,以四添之,亦得。”即

　　a×14=10a+4a

　　筹算简便算法的发展以及随之而来的算法的口诀化,为珠算的产生铺平了道路。由于反映这一过程的同时代其他算书(如《新唐书·艺文志》著录的汇本《一位算法》、陈从运《得一算经》等)均已失传,韩延算术中保存的这些资料就愈显其珍贵了。

　　韩延算术,即今本《夏侯阳算经》的各种版本均由北京刻本辗转翻刻而来,南宋嘉定年间鲍澣之刻本到清初尚存一孤本,后为常熟毛扆所得并影抄副本,此副本后入清宫,后由故宫博物院影印为《天禄琳琅丛书》之一。清乾隆间,戴震由《永乐大典》中辑出此书,作为《四库全书》的底本,此后微波榭《算经十书》本、武英殿聚珍版本、知不足斋丛书本均据此翻印。一九六三年,中华书局出版了钱宝琮校点本《算经十书》,其中包括详加校勘的今本《夏侯阳算经》。

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