《缉古算经》又称《缉古算术》,是唐代重要数学著作。王孝通撰。1卷。20问。唐列为国子监算学馆高级教材,明算科考试科目。北宋元丰七年(1084)由秘书省刊刻,今已不传。南宋嘉定六年(1213)鲍澣之翻刻,清初尚有一孤本,今不知流落何处。康熙元年(1662)毛扆据此影钞一本。此影钞本后转入清宫,今藏台北故宫博物院,1932年北平故宫博物院影印,收入《天禄琳琅丛书》。乾隆中修《四库全书》,所收《缉古算经》即依此影抄本为底本。影钞本最后三页脱烂,致后6问残阙。戴震校补了15—17问的文字,由孔继涵翻刻收入微波榭《算经十书》。张敦仁撰《缉古算经细草》(1803),校补了18、19问。李潢撰《缉古算经考注》对全书文字作了校订,刊误补阙凡700余字。骆腾凤《艺游录》对第2问自注中的错讹作了校补。近人钱宝琮重加校订,收入中华书局出版的《算经十书》下册(1963)。

　　王孝通,隋、唐数学家,天文学家,活动于6世纪下半叶、7世纪上半叶,生卒、籍贯不详。少年时学习数学,然迄将皓首,未受重视。入唐,起用为算学博士,太史丞。时傅仁均历所推算的日、月食屡次不验,武德六年(623)起,王孝通受命先后与祖孝孙、崔善为校正傅仁均历,提出30余条校正意见。他虽纠正了傅仁均的某些计算错误,然王孝通依据隋开皇历,指责傅用定朔、岁差等改进,则是错误的,在天文学上是守旧派。《缉古算经》作于何时,不可考,《上缉古算经表》则在629年之后。《缉古算经》在数学上是有贡献的。然他自以为他的方法在他“一旦瞑目”之后,就要“将来莫睹”,并自诩千金方能排其一字,这些都殊失一个杰出的数学家应有的实事求是、寄希望于后学的态度。他指责《缀术》全错不通,是《缀术》确有错误,还是他与当时的数学家一样“莫能究其深奥”,不得而知。

　　《上缉古算经表》认为“《九章》商功篇有平地役功受袤之术,至于上宽下狭、前高后卑,正经之内阙而不论”,当时人们用同样的方法处理欹邪与平正两种不同情况,“遂于平地之余,续狭斜之法”,因此,本书可以看作《九章算术》的续篇。原为4卷,宋之后合为1卷,包括20问。本书共有4类数学内容。第1问是已知某年十一月初一合朔时刻及夜半日所在赤道经度,求夜半时月所在赤道经度,他用《九章算术》犬追兔问的方法解决之,纠正了旧术的错误;第2-6及第8问是土方体积问题,要根据工程条件计算 一些复杂多面体或其一部分的体积及长、宽、高;第7及9-14问是求各种形状的仓房、地窖的或其一段的高(深)、宽、长、径的问题;第15-20问是已知勾、股、弦三事二者之积或差,求勾、股、弦的问题,讨论这类勾股问题在中国数学史上是第一次。第二、三、四类问题都要归结到开带从立方问题,《缀术》失传之后,这是中国古代数学著作中首次涉及三次方程问题。有的勾股问题归结为可以用两次开(带从)平方解决的四次方程问题。

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