《大衍历》又称《开元大衍历》,是中国古代著名历法著作。僧一行制定初稿,卒后,由大臣张说和历官陈玄景整理、编次、定稿。存《旧唐书·历志》及《新唐书·历志》中。

　　僧一行(683,或673-727),本姓张,名遂。魏州昌乐县(今河南南乐县)人。唐初功臣张公谨的曾孙。天资聪敏,过目不忘。20岁左右,已博览经史,精于历象、阴阳五行之学。得名道士尹崇奖誉而声名大震。武三思意欲结交,一行避而不见,适遇善寂禅师在嵩山弘扬禅要,遂落发出家。后从浙江天台山国清寺一位隐名大德习算术,内外学造诣更深,名声更大。唐睿宗派人以礼征聘,称疾坚辞,徒步走到湖北当阳从悟真律师学习毗尼。开元五年(717)应唐玄宗召入京,协助善无畏翻译《大日经》。九年(721)奉诏开始草拟《大衍历》,到开元十五年(727)完成。为编制新历与梁令瓒研制铸造了观测用的黄道游仪,又设计制成了可以自动报时的水运浑象(玄宗命名为“水运浑仪”)。进行了精勤的天文观测,重新测定了一些恒星的位置,发现恒星位置古今测量结果不同,说明恒星位置在变动。得出行星运动不正好在黄道上,行星轨道与黄道面有一定交角。主持大规模的全国天文大地测量,否定了古传“寸差千里”的错误说法,并得出了子午线1度的弧长及各地的北极高度。对日月运动疾徐、太阳运动、定气的计算、交食发生的条件、规律、各地不同的见食情况等,都有了新的认识和提高。创造了不等间距二次内插法公式。所著佛教著作有:《摄调伏藏》10卷、《释氏系灵》1卷、《大日经疏》20卷等共8种,而以《大日经疏》为代表。其他的科学著作如《后魏书·天文志》4卷等可惜都已失传,无从稽考了。

　　《大衍历》由“经七章”1卷,“长历”3卷,“历议”10卷,“立成法”12卷,“天竺九执历”1卷,“古今历书”24卷,“略例奏章”1卷七种组成,共52卷。现仅存“历经”“历议”、“略例奏章”3种。留存于《旧唐书·历志三》、《新唐书·历志四》为“历经”部分;《新唐书·历志三》为“历议”、“略例”的简要。“历议”有12篇:1、历本议。2、中气议,3、含朔议,4、没灭略例,5、卦候议,6、卦议,7、日度议,8、日盈缩略例,9、九道议,10、晷漏中星略例,11、日蚀议,12、五星议,约2.5万字。“历经”共7章:1、步中朔术,2、发敛术,3、步日术,4、步月离术,5、步轨漏术,6、步交会术,7、步五星术,共约3万字。“略例”是说明述作本旨;“历议”讲述制历原理及日月五星运动、交食、岁差理论,并考究古今各历得失;“历经”即历术部分,叙述制历基本法数和详细推步方法。

　　《大衍历》将历代历法计算归纳为7个方面:1、节气、朔望,2、卦、候、土王及五行用事诸项,3、太阳运动,4、月亮运动,5、时刻、晷景、昏旦中星,6、日月交食,7、五大行星运动。整齐划一的编排方法为后代诸历效法。对太阳运动在刘焯皇极历基础上提高了一步,创造了不等间距二次内插法公式,对定气的计算提高了精度。首倡编测九服日晷,定各地见食之多少及北极出地高下,给出初亏、食甚、复圆推算法也为诸历之冠。“历议”援据经传、旁证博引、论古历之得失,证今历之合度,“上承四分历序冲之历辨之详,下启周琮历论授时历议之端。”经是时灵台测验,确较麟德、九执合天,堪称名历。惜依易蓍之数为立论之据,为牵合爻象而不究步算疏略,不免牵强。致使月亮运动精度稍逊,深为可惜。

　　自开元十七年(729)至肃宗至德二年(757)《大衍历》在我国施行了39年,传到日本后,于764年颁行,行用到857年,在日本,大衍历共行用94年。日本近年于宫城县多贺城遗址发掘出土宝龟11年(780)《大衍历》历书残卷。除日序干支五行纳音建除十二直中节外,还注记月建干支和七十二候为前历所未见。

　　对《大衍历》的研究,长期以来都侧重于校释注疏,如清代史致准《大衍术校注》、刘岳云《大衍述》。近人王应伟曾于60年代撰《大衍历议注解》、《大衍历法注解》以内部油印方式出版。近人有《大衍历考》、《大衍历关于日月运行的研究》等论著。有些关于僧一行生平事迹的著述中对《大衍历》也有所涉及和探究。

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