历法。一卷。唐一行撰。成书于唐开元十五年(727年),并于开元十七年颁用。(撰者事迹参见“《大日经》”条)

　　一行,本名张遂,一行是剃度为僧以后的法名。生于唐永淳二年(683年),卒于唐开元十五年(727年)。魏州昌乐(今河南南乐县)人。开元五年他回到长安,开元九年受诏主持修编新历,开元十五年《大衍历》草稿完成,一行不幸早卒。后经张说及历官陈玄景等人整理成书。

　　《大衍历》有历术七篇、略例一篇、历议十篇。其中历议专讲历法理论,探讨历法原理,使整部历法结构分明,系统鲜明。为了寻找历法的本质,从哲学角度解释历法,一行往往求之于《易》理。这种作法在那个时代不足为怪,但其效果是使人如堕云雾,不知所云。

　　《大衍历》定回归年长为日,朔望月长为29

　　日,共同的分母3040叫做通法。为了这个分母值,一行在《历议》中讲了一大套话:用天数五、地数五,爻位有一与六合为七,七与五合为十二,大衍之母五十与之乘得六百,天地各六百合而为一千二百。揲之为四为爻率三百,十位乘之积三千,五材八象之积为四十,共得3040这个数。显然,以《易》释历,追求抽象历理,反映了一种提高历法理论水平的愿望,但实际上是不成功的,以致后人有讥讽一行以易眩众的(《畴人传》)。尽管如此,《大衍历》的《历议》对后世历法还是产生了很大的影响,成为历家追求的目标之一。

　　《大衍历·历术》共有七篇,分别是步中朔术、发敛术、步日躔术、步月离术、步轨漏术、步交会术、步五星术等。是讲述有关太阳的位置和视运动、月亮位置和视运动、时刻及日月交食的计算的,术、理分明,有条不紊。

　　一行非常重视历法的观测基础,为了编制此历,他组织领导了全国规模的大地测量,参与设计制造了黄道游仪和水运浑象,进行了大规模的恒星位置的测量,为编制历法集累了大量观测数据,是他能编制一部优秀历法的基础。

　　《大衍历》采用了《定气》编算太阳位置表,即按照太阳视运动的实际快慢安排节气,使历法更符合实际天象。刘焯虽然也用公式进行此项计算,可惜他对太阳运动的快慢情况没有搞清楚。一行对这一问题的认识可以说是近似准确的。计算中一行使用了不等间距的二次差内插法,在数学发展史上也是一大贡献。该历对日食的计算也向前推进了一步,提出了“九服食差”法。在五星运动不均匀性改正的计算中,使用了具有正弦函数性质的表格和含有三次差的近似内插公式,这些都是《大衍历》的突出成就。

　　由于《大衍历》十分完备,在中国历法史上占有重要地位,成为后世历家之宗。

　　《大衍历》原应单独成册,后收于《旧唐书》卷三十四第十四之中,另清代阮元的《畴人传》中详细摘引了《大衍历》。

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