历法。五卷。主要的编制者是郭守敬、王恂和许衡。成于元至元十七年(1280年)。(许衡事迹参见“《鲁斋遗书》”条)

　　郭守敬,字若思。生于蒙古窝阔台汗三年(1231年),卒于元延祐二年(1316年)。顺德邢台(今河北邢台)人。至元十三年与王恂等受命制订新历,于至元十七年编成《授时历》。此后他们着手整理资料和编制数据用表。至元十八年王恂去世,至元二十三年,郭守敬由同知太史院事接任太史令并继续未竟工作。著有《推步》七卷,《立成》二卷,《历议拟稿》三卷,《新测二十八宿杂座诸星》等。现存《授时历经》,大抵是《推步》内容。

　　王恂,天文学家、数学家。字敬甫。生于蒙古窝阔台汗七年(1235年),卒于元至元十八年(1281年)。中山唐县(今河北省唐县)人。他是郭守敬的同学,曾任太子赞善、国子祭酒等职,至元十三年任太史令,他负责推算,郭守敬负责制造观测仪器和观测。《授时历》编成后一年去世。

　　《授时历》是中国古代一部很精良的历法。为了“明历之理”,王恂要求“明达历理”的许衡参与制历。他们一致认为“历之本在于测验,而测验之器莫先仪表”,在考察了金朝司天台上的宋仪之后,先修复使用,同时设计制造精度更高的仪器。在许衡的支持下,郭守敬先后设计监制成新的仪器十二种,其中高表和景符的应用,提高了观测太阳的精度;简仪更是冠绝一时的赤道仪,提高了恒星及行星的观测精度,它们都是既吸收传统天文仪器精华,又有许多创新的最好的仪器。

　　有了仪器后又组织了大规模的天文观测,郭守敬在全国范围内设立了二十七个观测点,进行日影、北极高、二分二至日昼夜时刻等内容的测量,此外还进行了大规模的恒星位置测量。这些精度超过以往的观测为制历集累了必须的资料。

　　古代历法有“冬至者历之本”的名言,郭守敬用高表连测两年冬至时刻都较精确,求出回归年长365.2425日,比格利高里历采用这个数值早三百多年。他测的黄赤交角相当于今制23°33′33.9″,与近代推算值23°32′0.8″相差仅一分多。

　　《授时历》彻底废除了历代沿用的上元积年、日法,历法起算点取至元十七年冬至,以至元十八年为“元”,即开始之年,所用数据个位数以下一律采用一百进位制,不再用日法的分数表达式,提高了数据的精度。

　　在计算方法上,《授时历》创立了许多新的数学方法,不但保证了历法的精度,而且在数学史上占有重要的地位。例如王恂和郭守敬创立“抬差法”,用等间距三次差内插法计算日、月、五星的运动和位置,比西方采用类似插值公式早了近四百年。在黄赤道差和黄道内外度的计算中,创用“弧矢割圆法”,可看成中国式的球面三角计算法。

　　该历是中国古代天文学发展高期产生的历法,也是中国传统天文历法中最后一部优秀的历法。

　　郭守敬、王恂的原著已经失佚,《授时历经》现存于《元史》、《新元史》和《高丽史》中。许衡的六世孙许纶将许衡遗书刻印,于乾隆五十五年(1790年)印成《许文正公遗书》,文正是许衡死后的谥号,该书中也载有《授时历经》。

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